2025年浙江大学计算机保研机试真题
本文整理浙江大学计算机保研机试真题，并提供详细解析与代码实现，帮助同学们了解保研机试的难度与题型分布
最小连续彩灯线长度
题目描述
在一条节日彩灯带上，有 $n$ 个需要点亮的区域，每个区域由一个区间 $[l_i, r_i]$ 表示（包含端点）。我们需要用一根连续的彩灯线覆盖所有需要点亮的区域（即覆盖所有给定的区间）。注意：
-
彩灯线必须是连续的（不能断开）
-
彩灯线可以覆盖给定区间以外的区域（即允许覆盖未点亮的空白区域）
-
我们的目标是找到最短的连续彩灯线，使其能覆盖所有需要点亮的区域
请计算这根彩灯线的最小可能长度。
覆盖 $[1, 4]$ 需要长度为 3 的灯带。
输入格式
第一行：一个整数 $n$，表示需要点亮的区域数量
接下来 $n$ 行：每行两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，表示一个点亮区域的左右端点
输出格式
一个整数，表示最短连续彩灯线的长度
输入样例1
5
5 6
2 4
7 9
7 8
1 2
输出样例1
8
双线彩灯覆盖
题目描述
在一条节日彩灯带上，有 $n$ 个需要点亮的区域，每个区域由一个区间 $[l_i, r_i]$ 表示（包含端点）。首先需要合并所有可以连接的区域，然后使用两根等长的彩灯线覆盖所有合并后的区域。求这两根彩灯线的总长度的最小值。
覆盖 $[1, 4]$ 需要长度为 3 的灯带。灯带长度可以是小数。
输入格式
第一行：一个整数 $n$，表示需要点亮的区域数量
接下来 $n$ 行：每行两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，表示一个点亮区域的左右端点
输出格式
一个整数，表示两根等长彩灯线总长度的最小值
数据范围
-
$1 \leq n \leq 10^5$
-
$0 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9$
输入样例1
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例1
8
k线彩灯覆盖
题目描述
在一条节日彩灯带上，有 $n$ 个需要点亮的区域，每个区域由一个区间 $[l_i, r_i]$ 表示（包含端点）。首先需要合并所有可以连接的区域，然后最多使用 $k$ 根彩灯线（不要求等长）覆盖所有合并后的区域。求这 $k$ 根彩灯线的总长度的最小值。
题目保证不会出现孤立点。
覆盖 $[1, 4]$ 需要长度为 3 的灯带。
输入格式
第一行：两个整数 $n$ 和 $k$，表示需要点亮的区域数量和可用的彩灯线数量
接下来 $n$ 行：每行两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，表示一个点亮区域的左右端点
输出格式
一个整数，表示 $k$ 根彩灯线总长度的最小值
输入样例
5 2
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例
7
k线彩灯覆盖2
题目描述
在一条节日彩灯带上，有 $n$ 个需要点亮的区域，每个区域由一个区间 $[l_i, r_i]$ 表示（包含端点）。首先需要合并所有可以连接的区域，然后使用 $k$ 根等长的彩灯线覆盖所有合并后的区域。求每根彩灯线的最短可能长度。
题目保证不会出现孤立点。
覆盖 $[1, 4]$ 需要长度为 3 的灯带。
输入格式
第一行：两个整数 $n$ 和 $k$，表示需要点亮的区域数量和可用的彩灯线数量
接下来 $n$ 行：每行两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，表示一个点亮区域的左右端点
输出格式
一个整数，表示每根彩灯线的最短可能长度
输入样例1
5 2
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例1
4
带分数相加
题目描述
给定两个带分数，需要计算它们的和并以最简形式表示。带分数的格式为"整数部分+分子/分母"，其中整数部分可以是0，分数部分必须是真分数（分子小于分母）。
注意事项：
-
如果相加后的分数部分是假分数（分子 ≥ 分母），需要转换为带分数
-
需要对结果进行化简（使用GCD求最大公约数进行约分）
-
输入保证在合理范围内，结果也在整数表示范围内
输入格式
-
一行，包含两个带分数，格式为 "a+b/c d+e/f"
-
其中 a, d 是整数部分（≥ 0）
-
b, e 是分子（≥ 0）
-
c, f 是分母（> 0）
-
保证 b < c 且 e < f（输入的分数部分是真分数）
-
输入的整数部分为0时，仍需写成"0+b/c"的形式
输出格式
-
一行，表示两个带分数的和，格式为 "i+j/k"
-
其中 i 是整数部分（≥ 0）
-
j/k 是化简后的真分数部分（0 ≤ j < k）
-
如果分数部分为0，则只输出整数部分 i（不带"+"和分数）
-
若整数部分为0，也要输出。
-
保证 j 和 k 互质（即分数部分已化简）
数据范围
输入保证在合理范围内，结果也在整数表示范围内。
输入样例1
1+1/2 2+1/3
输出样例1
3+5/6