2025年中南大学计算机保研机试真题
本文整理中南大学计算机保研机试真题，并提供详细解析与代码实现，帮助同学们了解保研机试的难度与题型分布
PIPI数兔
题目描述
一对刚出生的小兔一个月后就能长大成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，假设兔子不会死亡。
PIPI有一对刚出生的兔子，n个月后繁殖成多少对兔子？
输入格式
多组输入。每组样例输入一个正整数 $n$ ($1 \leq n \leq 50$)，表示月数。
输出格式
对于每组样例输出一个正整数，表示最终兔子的数量。
数据范围
$1 \leq n \leq 50$
输入样例1
2
3
输出样例1
2
3
单源最短路径
题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 -1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。如果路径不存在，则输出 -1。
数据范围
$1 \leq n \leq 500$,
$1 \leq m \leq 10^5$,
输入样例1
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例1
3
缺失的彩虹
题目描述
众所周知，彩虹有 $7$ 种颜色，我们给定七个字母和颜色的映射，如下所示：
$'A'$ -> $"red"$
$'B'$ -> $"orange"$
$'C'$ -> $"yellow"$
$'D'$ -> $"green"$
$'E'$ -> $"cyan"$
$'F'$ -> $"blue"$
$'G'$ -> $"purple"$
但是在某一天，彩虹的颜色少了几种，你能告诉 PIPI 哪些彩虹的颜色没有出现过吗？
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，输入 $n$ 个合法的颜色字符串 $(0 \leq n \leq 100)$，输出有多少种颜色没有出现过，并分别输出对应的字母。
输出格式
对于每一组测试样例，输出一个数字，代表缺失的颜色种数，然后按照升序输出缺失颜色对应的字母。
输入样例
3
red
orange
cyan
输出样例
4
C
D
F
G
最小价值和
题目描述
给定 $n$ 个整数对 $(a_i, b_i)$，每个整数对的价值是 $(i-1) \cdot a_i + (n-i) \cdot b_i$（下标从 $1$ 开始，这里的 ai 、bi 和输入不一定对应），然后问所有整数对的最小价值总和。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入数对的数量 $n$ $(n \leq 10^5)$。
接下来输入 $n$ 对数对 $a_i$ $b_i$ $(0 \leq a_i, b_i \leq 10^9)$。
输出格式
对于每组测试用例，输出这些整数对的最小价值总和。
输入样例
3
3 2
2 4
6 1
输出样例
11
提示
$0 * 6 + 2 * 1 + 1 * 3 + 1 * 2 + 2 * 2 + 0 * 4 = 11$
PIPI上学路
题目描述
PIPI每天早上都要从 CSU 的某个位置走到另一个位置。
CSU 可以抽象为一个 $n \times m$ 的方格。
PIPI每天都要从 $(x1, y1)$ 走到 $(x2, y2)$，规定每次可以向下或者向右移动一格。
总共有 $q$ 次询问，每次询问从 $(x1, y1)$ 走到 $(x2, y2)$ 有多少条不同的路径，答案对 $1000000007$ 取模。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，首先输入三个整数 $n$, $m$, $q$ $(1 \leq n, m, q \leq 5000)$，代表方格的大小和询问次数。
接下来 $q$ 行，每行输入四个正整数 $x1$, $y1$, $x2$, $y2$ $(1 \leq x1 \leq x2 \leq n$, $1 \leq y1 \leq y2 \leq m)$。
意义如题所示。
输出格式
对于每个询问，输出从 $(x1, y1)$ 走到 $(x2, y2)$ 的不同路径数，答案对 $1000000007$ 取模。
输入样例
4 4 4
1 1 1 1
1 1 2 2
1 1 1 2
1 1 2 1
输出样例
1
2
1
1