历年同济大学计算机保研机试真题
本文整理同济大学计算机保研机试真题，并提供详细解析与代码实现，帮助同学们了解保研机试的难度与题型分布
字母列位置输出
题目描述
给定一个仅包含小写英文字母的字符串（长度≥1），已知英文字母与“列号”的对应规则为： $a$ 对应第1列、 $b$ 对应第2列、 $c$ 对应第3列…… $z$ 对应第26列。
请遍历字符串中的每个字母，按照“一个字母一行”的规则输出该字母对应的列号。
输入格式
输入数据为单个字符串，无空格、无数字及特殊字符，仅包含 $a$ - $z$ 的小写字母。
输出格式
遍历字符串的每个字符，每个字符对应一行输出，每行内容为该字符对应的列号（整数）。
输出顺序与字符串中字符的顺序一致（即第一个字符对应第一行输出，第二个字符对应第二行输出，以此类推）。
数据范围
字符串长度范围：$1 \leq$ 字符串长度 $\leq 100$。
输入样例
cat
输出样例
3
1
20
高精度二进制小数转十进制
题目描述
给定一个合法的二进制小数（格式为 “整数部分。小数部分”），需将其转换为十进制数并输出。
由于二进制小数的小数部分长度可能超过 200 位（远超 long double 的精度范围，直接使用浮点数会导致严重精度丢失），因此必须通过字符串逐位解析结合高精度计算实现转换，确保结果准确性。
输入格式
-
输入为单个字符串，仅包含字符
'0'、'1'和'.'，代表合法的二进制小数； -
字符串仅含 1 个小数点，且小数点前后均至少有 1 位字符（排除 “0.”、“1.”、“.0”、“.1” 等无效格式）；
-
整数部分仅由
'0'或'1'组成（如 “0”、“1”、“101”、“1110” 等），小数部分仅由'0'或'1'组成； -
小数部分长度范围：$1 \leq$ 小数部分长度 $\leq 200$（确保超过常规浮点数精度，强制要求高精度处理）；
-
无需处理无效输入（如含非 0/1 字符、多个小数点等）。
输出格式
-
有限小数处理：若转换结果为有限小数（二进制小数有限的充要条件是：小数部分无无限循环的 1，即分母仅含 2 的因子），需精确输出所有有效数字，末尾无多余 0，小数点后无数字时不输出小数点（例：二进制 “1.000” 输出 “1”，而非 “1.0”）；
-
无限小数处理：若转换结果为无限小数（如二进制 “0.010101...” 对应十进制 $1/3$），则输出保留小数点后 15 位，第 16 位数字四舍五入（若第 16 位 $\ge 5$，则第 15 位加 1，依次进位，如 0.3333333333333334→0.333333333333333）；
-
输出结果禁止使用科学计数法，仅以 “整数” 或 “整数。小数” 形式呈现。
数据范围
- 小数部分长度 $1 \leq$ 长度 $\leq 200$
输入样例1
0.1101
输出样例1
0.8125
输入样例2
10.101
输出样例2
2.625
输入样例3
0.1101110110
输出样例3
0.865234375
加法运算符重载
题目描述
定义一个模板矩阵类 $Matrix
需为该模板类重载加法运算符 +，使不同数据类型、不同固定维度的矩阵支持合法的加法运算，具体规则如下：
-
运算前提：两个相加的矩阵必须为同类型、同维度（即 $T$ 相同、$ROW$ 相同、$COL$ 相同），否则视为非法运算，需提示 “维度或类型不匹配，无法相加”；
-
不同类型的加法规则：
-
当 $T = int$ 且 $ROW=2$、$COL=3$ 时（即 $Matrix
-
当 $T = double$ 且 $ROW=3$、$COL=2$ 时（即 $Matrix
-
当 $T = string$ 且 $ROW=3$、$COL=3$ 时（即 $Matrix
-
需实现矩阵的输入函数（从标准输入读取矩阵元素）和输出函数（将矩阵元素按行输出，每行元素用空格分隔，行末无多余空格），支持上述三种特定类型矩阵的输入输出。
输入格式
输入分为三个独立的测试用例，分别对应 $Matrix
测试用例 1：int 类型矩阵（2 行 3 列）
-
第 1-2 行：输入第一个 $Matrix
-
第 3-4 行：输入第二个 $Matrix
测试用例 2：double 类型矩阵（3 行 2 列）
-
第 1-3 行：输入第一个 $Matrix
-
第 4-6 行：输入第二个 $Matrix
测试用例 3：string 类型矩阵（3 行 3 列）
-
第 1-3 行：输入第一个 $Matrix
-
第 4-6 行：输入第二个 $Matrix
输出格式
针对每个测试用例，输出结果如下：
-
若矩阵类型或维度不匹配（题目保证测试用例输入合法，此情况仅为代码健壮性要求，实际输入中不出现），输出
维度或类型不匹配，无法相加 -
若运算合法，输出加法结果矩阵，具体格式：
-
$int$ 矩阵：每行 3 个整数，元素间用空格分隔，行末无多余空格；
-
$double$ 矩阵：每行 2 个浮点数，保留 6 位有效小数（若小数部分全为 0，仅输出整数部分，如 3.000000 输出 3；若小数部分非全 0，去除末尾多余的 0，如 2.500000 输出 2.5，1.234000 输出 1.234）；
-
$string$ 矩阵：每行 3 个拼接后的字符串，元素间用空格分隔，行末无多余空格。
三个测试用例的输出顺序与输入顺序一致，每个测试用例输出后空一行（最后一个测试用例输出后无需空行）。
数据范围
-
$int$ 元素范围 [-1000, 1000]
-
$double$ 元素范围 [-10000.0, 10000.0]
-
$string$ 长度 [1, 20]
输入样例1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
输出样例1
8 10 12
14 16 18
输入样例2
1.2 3.4
5.6 7.8
9.0 10.11
12.34 13.56
14.78 15.90
16.12 17.34
输出样例2
13.54 16.96
20.38 23.7
25.12 27.44
输入样例3
a b c
d e f
g h i
1 2 3
4 5 6
7 8 9
输出样例3
a1 b2 c3
d4 e5 f6
g7 h8 i9