题目描述 $Hopscotch$（跳房子）是一种流行的游戏。 规则非常简单：我们在地面上画一些房子，然后扔一块石头。 根据石头的位置，我们决定跳到哪个房子。 这里，我们用 $x$ 轴上的连续正整数坐标表示房子，第 $i$ 个房子的坐标是 $i$。 我们还假设有无限多的房子。 然后，我们定义新的规则如下，每次我们扔石头时： 1. 如果石头落在房子里（标记为 $H$），我们可以从当前房子 $i$ 跳到房子 $3 \times i$； 2. 如果石头落在房子外（标记为 $O$），我们可以从当前房子 $i$ 跳到房子 $i/2$（向下取整）。 例如，初始时在房子 $1$，为了到达房子 $6$，我们可以用两种方式扔石头：$HHHOO$ 或 $HHOHO$。 现在，你的任务是计算从源房子 $n$ 到目标房子 $m$ 所需的最少跳跃次数（$k$）。 你还应该输出相应的扔石头的方式。 如果有多种方式，请按字典序输出最小的方式。 输入格式 有多组测试用例。 对于每组测试用例，有两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 1000$），表示源房子和目标房子。 输入以 $0$ $0$ 结束。 输出格式 对于每组测试用例，输出的第一行是一个整数，表示最少的跳跃次数（$k$）。 测试数据保证有解且 $k \leq 25$。 第二行输出相应的扔石头的方式。 输入样例 1 6 0 0 输出样例 5 HHHOO