Phi 的游戏-预推免 题目描述 Picar 和 Roman 是两个非常喜欢玩各种游戏的赌徒。这一天，他们又发现了一种新的数字游戏，名叫 $\varphi$ 的游戏 (Phi Games)。 $\varphi$ 的游戏是双人游戏，每局游戏由任意一个正整数 $N$ 开始，由两人轮流对当前的数字进行操作。轮到其中任意一方进行操作时，玩家可以有以下三种选择： 1. 大喊：$\varphi:1$!，并将当前的数字 $n$ 变为 $\varphi(n)$； 2. 大喊：$\varphi:2$!，并将当前的数字 $n$ 变为 $\varphi(2n)$； 3. 大喊：$\varphi:K$!，并将当前的数字 $n$ 变为 $\varphi(n-K)$，其中 $K$ 是一个双方在开始游戏之前约定好的非负整数。 其中 $\varphi(n)$ 表示的是在 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个正整数中，有多少个正整数与 $n$ 互质，如 $\varphi(1)=1,\varphi(4)=2,\varphi(10)=4$。根据这一定义可知，$\varphi(n)$ 的定义域是正整数，所以如果选择第 3 种操作 $\varphi:K$!，需要保证当前的数字 $n>K$。 两名玩家轮流操作，如果谁在进行操作之后得到了已经出现过的数字，谁就输掉了本局游戏。例如，玩家 A 对当前的数字 $1$ 选择了操作 1 $\varphi:1$!，由于 $\varphi(1)=1$ 是出现过的数字，玩家 A 输掉本局游戏，对手获胜。 $\varphi$ 的游戏考验了玩家的心算能力和逻辑推理能力。由于 Picar 和 Roman 足够聪明，只要指定一个 $K$ 和最开始的数字 $N$，他们就可以算出是先手还是后手有必胜策略。如果对于某个确定的 $K$，以 $N$ 开始游戏时先手有必胜策略，则称这个 $N$ 为先手必胜态；否则后手有必胜策略，称 $N$ 为后手必胜态。 为了使得这个游戏更有趣，他们决定对游戏进行扩展： 玩家先指定 $K$，并选择两个正整数 $L,R$，由系统在 $[L,R]$ 中的先手必胜态中随机挑选一个 $r$ 作为右端点； 由后手选择一个正整数左端点 $l$，需要保证 $1 \leq l \leq r$； 开始一局游戏时，系统从 $[l,r]$ 中等概率地挑选一个正整数 $N$，作为游戏开始时先手操作的数字。 请你计算修改后的游戏平衡性。即：给定参数 $L,R,K$，求后手对于任意 $r$ 能选出最优的 $l$ 使得后手胜率最大时，先手的平均胜率。 输入格式 输入仅一行，包含三个非负整数 $L,R,K$，含义如题目描述所示。 保证 $L \leq R$，且在 $[L,R]$ 中至少存在一个先手必胜态。 输出格式 输出一个实数，表示在给定的参数 $L,R,K$ 下，修改后的游戏的先手平均胜率。 记答案为 $a$，你的输出为 $b$，当且仅当 $ a-b < 10^{-6}$ 时认为你的输出正确。 数据范围 $1 \leq L \leq R \leq 10^7$，$0 \leq K \leq 10^7$。 输入样例1 1 10 3 输出样例1 0.533333333333333333